Thực hiện phép chia: a) (x6 + 5x4  2x3) : 0,5x2. b) (9x2  4) : (3x + 2).

Lời giải:

a) (-x⁶ + 5x⁴ - 2x³) : 0,5x²

= -x⁶ : 0,5x² + 5x⁴ : 0,5x² + (-2x³) : 0,5x²

= (-1 : 0,5) . (x⁶ : x²) + (5 : 0,5) . (x⁴ : x²) + (-2 : 0,5) . (x³ : x²)

= (-1 : $\frac{1}{2}$)x⁴ + (5 :$\frac{1}{2}$)x² + (-2 :$\frac{1}{2}$)x

= (-1 . 2)x⁴ + (5 . 2)x² + (-2 . 2)x

= -2x⁴ + 10x² - 4x

b) Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức 9x² - 4 chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức 3x + 2:

9x² : 3x = 3x.

Bước 2. Lấy đa thức 9x² - 4 trừ đi (3x + 2).3x ta được dư thứ nhất là -6x - 4.

Bước 3. Lấy hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức 3x + 2:

-6x : 3x = -2.

Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi -2(3x + 2) ta được dư thứ hai là 0 nên quá trình chia kết thúc.$\begin{array}{l}\begin{array}{cccccc}& 9{\text{x}}^2& +& 0\text{x}& -& 4\\ \overline{}& 9{\text{x}}^2& +& 6\text{x}& & \\ & & -& 6\text{x}& -& 4\\ & \overline{}& -& 6\text{x}& -& 4\end{array}\begin{array}{ccc}3x& +& 2\\ 3\text{x}& -& 2\\ & & \\ & & \end{array}\\ \begin{array}{cccccc}& & & & & 0\end{array}\end{array}$

Vậy (9x² - 4) : (3x + 2) = 3x - 2.