Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng: F(x) = G(x) . Q(x) + R(x). a) F(x) = 6x4  3x3 + 15x2 + 2x  1;...

Lời giải:

a) Thực hiện đặt phép chia ta được:$\begin{array}{cccccccccc}& 6{\text{x}}^4& -& 3{\text{x}}^3& +& 15{\text{x}}^2& +& 2\text{x}& -& 1\\ \overline{}& 6{\text{x}}^4& & & & & & & & \\ & & -& 3{\text{x}}^3& +& 15{\text{x}}^2& +& 2\text{x}& -& 1\\ & \overline{}& -& 3{\text{x}}^3& & & & & & \\ & & & & & 15{\text{x}}^2& +& 2\text{x}& -& 1\\ & & & & \overline{}& 15{\text{x}}^2& & & & \\ & & & & & & & 2\text{x}& -& 1\end{array}\begin{array}{ccccc}3{\text{x}}^2& & & & \\ 2{\text{x}}^2& -& x& +& 5\\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \end{array}$

Do đó Q(x) = 2x² - x + 5; R(x) = 2x - 1.

Vậy 6x⁴ - 3x³ + 15x² + 2x - 1 = 3x² . (2x² - x + 5) + 2x - 1.

b) Thực hiện phép chia ta được:$\begin{array}{cccccccccc}& 12{\text{x}}^4& +& 10{\text{x}}^3& +& 0{\text{x}}^2& -& x& -& 3\\ \overline{}& 12{\text{x}}^4& +& 4{\text{x}}^3& +& 4{\text{x}}^2& & & & \\ & & & 6{\text{x}}^3& -& 4{\text{x}}^2& -& x& -& 3\\ & & \overline{}& 6{\text{x}}^3& +& 2{\text{x}}^2& +& 2\text{x}& & \\ & & & & -& 6{\text{x}}^2& -& 3\text{x}& -& 3\\ & & & \overline{}& -& 6{\text{x}}^2& -& 2\text{x}& -& 2\\ & & & & & & -& x& -& 1\end{array}\begin{array}{ccccc}3{\text{x}}^2& +& x& +& 1\\ 4{\text{x}}^2& +& 2\text{x}& -& 2\\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \\ & & & & \end{array}$

Do đó Q(x) = 4x² + 2x - 2; R(x) = -x - 1.

Vậy 12x⁴ + 10x³ - x - 3 = (3x² + x + 1) . (4x² + 2x - 2) - x - 1.