Cho P(x) = x3 + x2 + x + 1 và Q(x) = x4 - 1. Tìm đa thức A(x) sao cho P(x).A(x) = Q(x).

Do P(x).A(x) = Q(x) nên A(x) = Q(x) : P(x).

Thực hiện phép tính ta được:

$\begin{array}{cccccccccc}& x^4& & & & & & & -& 1\\ \overline{}& x^4& +& x^3& +& x^2& +& x& & \\ & & & -x^3& -& x^2& -& x& -& 1\\ & & \overline{}& -x^3& -& x^2& -& x& -& 1\\ & & & & & & & & & 0\end{array}\begin{array}{ccccccc}{x}^3& +& x^2& +& x& +& 1\\ x& -& 1& & & & \\ & & & & & & \\ & & & & & & \\ & & & & & & \end{array}$

Vậy A(x) = x - 1.