Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau: a) P(x) = (-2x^2 - 3x + x - 1)(3x^2 - x - 2); b) Q(x) = (x^5 - 5)(-2x^6 - x^3 + 3).

a) P(x) = (-2x² - 3x + x - 1)(3x² - x - 2)

= (-2x² - 2x - 1)(3x² - x - 2)

= -2x² . 3x² - (-2x²) . x - (-2x²) . 2 - 2x . 3x² - 2x . (-x) - 2x . (-2) - 1 . 3x² - 1 . (-x) - 1 . (-2)

= -6x⁴ + 2x³ + 4x² - 6x³ + 2x² + 4x - 3x² + x + 2

= -6x⁴ + (2x³ - 6x³) + (4x² + 2x² - 3x²) + (4x + x) + 2

= -6x⁴ - 4x³ + 3x² + 5x + 2

Khi đó đa thức P(x) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -6, hệ số tự do bằng 2.

b) Q(x) = (x⁵ - 5)(-2x⁶ - x³ + 3)

= x⁵ . (-2x⁶) - x⁵ . x³ + x⁵ . 3 - 5 . (-2x⁶) - 5 . (-x³) - 5 . 3

= -2x¹¹ - x⁸ + 3x⁵ + 10x⁶ + 5x³ - 15

= -2x¹¹ - x⁸ + 10x⁶ + 3x⁵ + 5x³ - 15

Khi đó đa thức Q(x) có bậc bằng 11, hệ số cao nhất bằng -2, hệ số tự do bằng -15.