Xét đa thức P(x) = x^2(x^2 + x + 1) - 3x(x - a) + 1/4 (với a là một số). a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần

a) P(x) = x²(x² + x + 1) - 3x(x - a) + $\frac{1}{4}$

= x² . x² + x² . x + x² . 1 - 3x . x - 3x . (-a) + $\frac{1}{4}$

= x⁴ + x³ + x² - 3x² + 3ax + $\frac{1}{4}$

= x⁴ + x³ - 2x² + 3ax + $\frac{1}{4}$

b) Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$ nên 1 + 1 + (-2) + 3a + $\frac{1}{4}$ = $\frac{5}{2}$.

Suy ra 3a $=\frac{5}{2}-\frac{1}{4}=\frac{10}{4}-\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$.

Do đó a = $\frac{9}{4}:3=\frac{9}{4}.\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$.