Thực hiện phép chia: a) (2x^2 + 5x + 2) : (2x + 1); b) (3x3 - 5x2 + 2) : (x^2 + 1).

a) Lấy 2x² chia cho 2x được x, viết x.

Lấy x nhân với 2x + 1 được 2x² + x, viết 2x² + x.

Lấy 2x² + 5x + 2 trừ đi 2x² + x được 4x + 2, viết 4x + 2.

Lấy 4x chia cho 2x được 2, viết 2.

Lấy 2 nhân với 2x + 1 được 4x + 2, viết 4x + 2.

Lấy 4x + 2 trừ 4x + 2 được 0, viết 0.

Ta có phép tính như sau:

Vậy (2x² + 5x + 2) : (2x + 1) = x + 2.

b) Lấy 3x³ chia cho x² được 3x, viết 3x.

Lấy 3x nhân với x² + 1 được 3x³ + 3x, viết 3x³ + 3x.

Lấy 3x³ - 5x² + 2 trừ đi 3x³ + 3x được -5x² - 3x + 2, viết -5x² - 3x + 2.

Lấy -5x² chia cho x² được -5, viết -5.

Lấy -5 nhân với x² + 1 được -5x² - 5, viết -5x² - 5.

Lấy -5x² - 3x + 2 trừ đi -5x² - 5 được -3x + 7, viết -3x + 7.

Bậc của đa thức -3x + 7 bằng 1, nhỏ hơn bậc của đa thức x² + 1 bằng 2 nên phép chia kết thúc.

Ta có phép tính như sau:

$\begin{array}{cccccccc}& 3{\text{x}}^3& -& 5{\text{x}}^2& & & +& 2\\ \overline{}& 3{\text{x}}^3& & & +& 3\text{x}& & \\ & & -& 5{\text{x}}^2& -& 3\text{x}& +& 2\\ & \overline{}& -& 5{\text{x}}^2& & & -& 5\\ & & & & -& 3\text{x}& +& 7\end{array}\begin{array}{ccc}{x}^2& +& 1\\ 3\text{x}& -& 5\\ & & \\ & & \\ & & \end{array}$

Vậy 3x³ - 5x² + 2 = (3x - 5) . (x² + 1)+ (-3x + 7).