Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông. Chứng minh: a) IA = IB; b) IH là tia phân giác của góc AIB.

a) Xét $\Delta I\text{D}A$vuông tại D và $\Delta ICB$ vuông tại C có:

ID = IC (theo giả thiết).

AD = BC (theo giả thiết).

Suy ra $\Delta I\text{D}A=\Delta ICB$ (2 cạnh góc vuông).

Do đó IA = IB (2 cạnh tương ứng).

b) Xét $\Delta IHA$ vuông tại H và $\Delta IHB$ vuông tại H có:

IA = IB (chứng minh trên).

IH chung.

Suy ra $\Delta IHA=\Delta IHB$ (2 cạnh góc vuông).

Do đó $\widehat{HIA}=\widehat{HIB}$ (2 góc tương ứng).

Mà IH nằm giữa IA và IB nên IH là tia phân giác của $\widehat{AIB}$.