Cho ABC = MNP. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và CA; Q, R lần lượt là trung điểm của NP và PM. Chứng minh: a) AD = MQ; b) DE = QR.

Do DABC = DMNP nên AC = MP (2 cạnh tương ứng), BC = NP (2 cạnh tương ứng), $\widehat{ACB}=\widehat{MPN}$ (2 góc tương ứng).

E là trung điểm của AC nên EC = $\frac{1}{2}$AC.

R là trung điểm của MP nên RP = $\frac{1}{2}$MP.

D là trung điểm của BC nên CD = $\frac{1}{2}$BC.

Q là trung điểm của NP nên QP = $\frac{1}{2}$NP.

Mà AC = MP, BC = NP nên EC = RP, CD = QP.

a) Xét $\Delta AC\text{D}$ và $\Delta MPQ$ có:

AC = MP (chứng minh trên).

$\widehat{AC\text{D}}=\widehat{MPQ}$ (chứng minh trên).

CD = PQ (chứng minh trên).

Suy ra $\Delta AC\text{D}=\Delta MPQ$ (c - g - c).

Do đó AD = MQ (2 cạnh tương ứng).

b) Xét $\Delta EC\text{D}$ và $\Delta RPQ$ có:

EC = RP (chứng minh trên).

$\widehat{EC\text{D}}=\widehat{RPQ}$ (chứng minh trên).

CD = PQ (chứng minh trên).

Suy ra $\Delta EC\text{D}=\Delta RPQ$ (c - g - c).

Do đó DE = QR (2 cạnh tương ứng).