Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh BM = CN.

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do M là trung điểm của AC nên AM = $\frac{1}{2}$AC.

Do N là trung điểm của AB nên AN = $\frac{1}{2}$AB.

Mà AB = AC nên AM = AN.

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta ANC$ có:

AM = AN (chứng minh trên).

$\widehat{A}$ chung.

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra $\Delta AMB=\Delta ANC$ (c - g - c).

Do đó BM = CN (2 cạnh tương ứng).