Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh

Gọi H là giao điểm của CD và AB.

Do C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên CA = CB.

Do D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên DA = DB.

Xét $\Delta CHA$ vuông tại H và $\Delta CHB$ vuông tại H có:

CH chung.

CA = CB (chứng minh trên).

Do đó $\Delta CHA=\Delta CHB$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{CAH}=\widehat{CBH}$ (2 góc tương ứng) (1).

Xét $\Delta DHA$ vuông tại H và $\Delta DHB$ vuông tại H có:

DH chung.

DA = DB (chứng minh trên).

Do đó $\Delta DHA=\Delta DHB$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{DAH}=\widehat{DBH}$ (2 góc tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{CAH}-\widehat{DAH}=\widehat{CBH}-\widehat{DBH}$ hay $\widehat{CA\text{D}}=\widehat{CB\text{D}}$.

Vậy $\widehat{CA\text{D}}=\widehat{CB\text{D}}$.