Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
+) Chứng minh IA là đường trung trực của NP.
Do IP = IN nên I thuộc đường trung trực của NP.
Xét vuông tại P và vuông tại N có:
AI chung.
IP = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra AP = AN (2 cạnh tương ứng).
Do AP = AN nên A thuộc đường trung trực của NP.
Do đó IA là đường trung trực của NP.
+) Chứng minh IB là đường trung trực của PM.
Do IP = IM nên I thuộc đường trung trực của PM.
Xét vuông tại P và vuông tại M có:
BI chung.
IP = IM (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra BP = BM (2 cạnh tương ứng).
Do BP = BM nên B thuộc đường trung trực của PM.
Do đó IB là đường trung trực của PM.
+) Chứng minh IC là đường trung trực của MN.
Do IM = IN nên I thuộc đường trung trực của MN.
Xét vuông tại M và vuông tại N có:
CI chung.
IM = IN (theo giả thiết).
Do đó (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra CM = CN (2 cạnh tương ứng).
Do CM = CN nên C thuộc đường trung trực của MN.
Do đó IC là đường trung trực của MN.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247