Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC

a) Tam giác ABC có O là giao điểm hai đường trung trực của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng AC.

Mà ba đường trung trực trong tam giác đồng quy nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Lại có M là trung điểm của BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Do đó OM $\perp$ BC.

b) Do OM $\perp$ BC nên $\Delta OMB$ và $\Delta OMC$ vuông tại M.

Xét $\Delta OMB$ vuông tại M và $\Delta OMC$ vuông tại M có:

OM chung.

MB = MC (theo giả thiết).

Do đó $\Delta OMB=\Delta OMC$ (2 cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{MOB}=\widehat{MOC}$ (2 góc tương ứng).