Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Do H là trực tâm của tam giác ABC nên CH $\perp$ AB, BH $\perp$ AC hay CN $\perp$ AB, BM $\perp$ AC.

Lại có H là trọng tâm của tam giác ABC nên BM, CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC.

Khi đó BM vuông góc với AC tại trung điểm M của AC nên BM là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Do đó BA = BC (1).

Do CN vuông góc với AB tại trung điểm N của AB nên CN là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó CA = CB (2).

Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.