Thực hiện phép chia P(x) = 6x^2 + 4x cho Q(x) = 2x.

Thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1: Lấy hạng tử bậc cao nhất của đa thức P(x) chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức Q(x) được 6x² : 2x = 3x.

Lấy P(x) trừ 3x . Q(x) ta được dư thứ nhất: 6x² + 4x - 3x . 2x = 6x² + 4x - 6x² = 4x

$\begin{array}{cccc}& 6{\text{x}}^2& +& 4\text{x}\\ \overline{}& 6{\text{x}}^2& & \\ & & & 4\text{x}\end{array}\begin{array}{cccc}2x& & & \\ 3\text{x}& & & \\ & & & \end{array}$

Bước 2: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức Q(x) được 4x : 2x = 2.

Lấy dư thứ nhất trừ đi 2 . Q(x) ta được dư thứ hai: 4x - 2 . 2x = 4x - 4x = 0.

Do dư bằng 0 nên dừng phép chia.

$\begin{array}{cccc}& 6{\text{x}}^2& +& 4\text{x}\\ \overline{}& 6{\text{x}}^2& & \\ & & & 4\text{x}\\ & & \overline{}& 4\text{x}\\ & & & 0\end{array}\begin{array}{ccc}2\text{x}& & \\ 3\text{x}& +& 2\\ & & \\ & & \\ & & \end{array}$

Vậy P(x) : Q(x) = 3x + 2.