Quan sát Hình 10. a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC. b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB. c) Chứng minh rằng MA < BC.

a) Ta thấy BA là đường vuông góc kẻ từ B đến AC.

BM và BC là đường xiên kẻ từ B đến AC.

Do đó BA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Ta thấy MA là đường vuông góc kẻ từ M đến AB.

MN và MB là đường xiên kẻ từ M đến AB.

Do đó MA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Ta có MA < MB (1).

$\widehat{BMC}+\widehat{BMA}=180°$ (2 góc kề bù) nên $\widehat{BMC}=180°-\widehat{BMA}$.

$\widehat{BMA}+\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=180°$ (tổng 3 góc trong tam giác ABM) nên

$\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=180°-\widehat{BMA}$.

Do đó $\widehat{BMC}=\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90°+\widehat{ABM}>90°$.

Khi đó $\widehat{BMC}$ là góc tù.

Tam giác BMC có $\widehat{BMC}$ là góc tù nên $\widehat{BMC}$ là góc lớn nhất trong tam giác BMC.

Khi đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BMC.

Do đó BM < BC (2).

Từ (1) và (2) ta có MA < MB < BC nên MA < BC.