Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Gọi I và J l

Do O là trung điểm của BC nên AO là đường trung tuyến của tam giác ABC, DO là đường trung tuyến của tam giác DBC.

Do I là trọng tâm của tam giác ABC nên I nằm trên AO sao cho AI = $\frac{2}{3}$ AO.

Do J là trọng tâm của tam giác DBC nên J nằm trên DO sao cho DJ = $\frac{2}{3}$DO.

Mà OA và OD là hai tia đối nhau nên A, I, O, J, D thẳng hàng.

Do AI = $\frac{2}{3}$ AO nên OI = $\frac{1}{3}$ AO.

Do DJ = $\frac{2}{3}$DO nên OJ = $\frac{1}{3}$DO.

Do AO = DO và I, O, J thẳng hàng nên IJ = OI + OJ = $\frac{2}{3}$AO.

Khi đó AI = $\frac{2}{3}$AO, IJ = $\frac{2}{3}$AO, DJ = $\frac{2}{3}$AO nên AI = IJ = JD.