Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Do DABC cân tại A nên AB = AC.

Do AM là đường trung tuyến của DABC nên M là trung điểm của BC.

Xét DAMB và DAMC có:

AB = AC (chứng minh trên).

AM chung.

MB = MC (do M là trung điểm của BC).

Suy ra DAMB = DAMC (c.c.c).

Do đó $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ (2 góc tương ứng).

Mà AM nằm giữa AB và AC nên AM là đường phân giác của $\widehat{BAC}.$

Tam giác ABC có hai đường phân giác AM và BI cắt nhau tại I.

Mà ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy nên CI là tia phân giác của góc C.

Vậy CI là tia phân giác của góc C.