Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.

Tam giác AMN có hai đường phân giác của góc M và N cắt nhau tại I.

Mà ba đường phân giác của tam giác AMN đồng quy nên AI là đường phân giác của $\widehat{A}$.

Do đó $\widehat{IAR}=\frac{1}{2}\widehat{MAN}=\frac{1}{2}.90°=45°$.

Trong tam giác TAR vuông tại T: $\widehat{TAR}+\widehat{TRA}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90°$).

Suy ra $\widehat{TRA}=90°-\widehat{TAR}=90°-45°=45°$.

Tam giác TAR có $\widehat{TAR}=\widehat{TRA}=45°$ nên tam giác TAR cân tại T.

Do đó AT = RT.