Tìm số vô tỉ trong các số sau: căn bậc hai của 5; - căn bậc hai của 25/4

Lời giải

Ta có: $\sqrt{5}\approx 2,\mathrm{236067977...}$  là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{5}$  là số vô tỉ.

Ta có: ${\left(\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{5}{2}.\frac{5}{2}=\frac{25}{4}(\frac{5}{2}>0)$  nên $\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$  ⇒$-\sqrt{\frac{25}{4}}=-\frac{5}{2}$ . Mà $-\frac{5}{2}$  là số hữu tỉ. Do đó $-\frac{5}{2}$  là số hữu tỉ.

Ta có: ${\left(\frac{12}{7}\right)}^2=\frac{12}{7}.\frac{12}{7}=\frac{144}{49}(\frac{12}{7}>0)$  nên $\sqrt{\frac{144}{49}}=\frac{12}{7}$ . Mà  $\frac{12}{7}$là số hữu tỉ. Do đó $\sqrt{\frac{144}{49}}$  là số hữu tỉ.