Cho Hình 4.16, biết rằng góc DAC = 40^0, góc DCA = 50^0, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ADC có:

\[\widehat {DAC} + \widehat {DCA} + \widehat D = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc trong tam giác)

40° + 50° + \(\widehat D\) = 180°

\(\widehat D\) = 180° – 40° – 50°

\(\widehat D\) = 90°

Xét ∆ADC và ∆ABC có:

AD = AB (giả thiết)

DC = BC (giả thiết)

AC chung

Do đó, ∆ADC = ∆ABC (c – c – c)

Suy ra, \(\widehat {DAC} = \widehat {BAC}\); \(\widehat {DCA} = \widehat {BCA}\); \(\widehat D = \widehat B\) (các góc tương ứng).

Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\) = 40°; \(\widehat {BCA} = \widehat {DCA}\) = 50°; \(\widehat B = \widehat D\) = 90°.

Vậy tam giác ABC có \(\widehat {BAC}\)= 40°; \(\widehat {BCA}\)= 50°; \(\widehat B\)= 90°.