Cho Hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và góc ABD = 30^0, hãy tính số đo của góc DEC.

Hướng dẫn giải

Xét ∆ADB và ∆BCA có:

AD = BC (giả thiết)

BD = CA (giả thiết)

AB chung

Do đó, ∆ADB = ∆BCA (c – c – c).

Suy ra, \(\widehat {ABD} = \widehat {BAC}\)

Mà \(\widehat {ABD}\) = 30° nên \(\widehat {BAC}\) = 30° hay \(\widehat {BAE} = 30^\circ \).

Ta có: \(\widehat {ABE} = \widehat {ABD} = 30^\circ \).

Xét tam giác AEB có:

\(\widehat {ABE}\) + \(\widehat {BAE}\)+ \(\widehat {AEB}\) = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

30° + 30° + \(\widehat {AEB}\) = 180°

\(\widehat {AEB}\) = 180° – 30° – 30°

\(\widehat {AEB}\) = 120^o

Mà \(\widehat {AEB}\) và \(\widehat {DEC}\) đối đỉnh nên \(\widehat {DEC}\) = 120°.

Vậy \(\widehat {DEC}\) = 120°.