Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28). Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng AM = DN.

Hướng dẫn giải

Vì ∆ABC = ∆DEF nên  

\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {ABC} = \widehat {DEF};\,\,\,\widehat {BAC} = \widehat {EDF};\,\,\widehat {ACB} = \widehat {DFE}\\AB = DE;\,\,BC = EF;\,\,AC = DF\end{array} \right.\)

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = \(\frac{1}{2}BC\).

Vì N là trung điểm của EF nên EN = NF = \(\frac{1}{2}EF\).

Mà BC = EF (chứng minh trên) nên BM = EN.

Xét ∆ABM và ∆DEN ta có:  

BM = EN (chứng minh trên)

AB = DE (chứng minh trên)

\(\widehat {ABM} = \widehat {DEN}\) (do \(\widehat {ABC} = \widehat {DEF}\) chứng minh trên)

Do đó, ∆ABM = ∆DEN (c – g – c).

Suy ra, AM = DN (hai cạnh tương ứng).