Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29). Chứng minh rằng ∆ABC = ∆DEF.

Hướng dẫn giải

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = \(\frac{{BC}}{2}\)

Vì N là trung điểm của EF nên EN = NF = \(\frac{{EF}}{2}\)

Mà BC = EF (giả thiết) nên BM = EN.

Xét ∆ABM và ∆DEN ta có:  

AB = DE (giả thiết)

BM = EN (chứng minh trên)

AM = DN (giả thiết)

Do đó, ∆ABM = ∆DEN (c – c – c).

Suy ra, \(\widehat {ABM} = \widehat {DEN}\)(hai góc tương ứng) hay \(\widehat {ABC} = \widehat {DEF}\).

Xét ∆ABC và ∆DEF ta có:

AB = DE (giả thiết)

BC = EF (giả thiết)

\(\widehat {ABC} = \widehat {DEF}\) (chứng minh trên)

Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – g – c).