Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:
AD // BC.
Hướng dẫn giải
Vì ∆ABC = ∆DCB nên \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (hai góc tương ứng)
Xét tam giác OBC có:
\(\widehat {OCB} + \widehat {CBO} + \widehat {BOC}\) = 180°.
Mà \(\widehat {OCB} = \widehat {CBO}\) do \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) nên \(2\widehat {CBO} + \widehat {BOC}\)= 180°
Suy ra \(2\widehat {CBO}\) = 180° – \(\widehat {BOC}\)
Do đó, \(\widehat {CBO} = \frac{{180^\circ - \widehat {BOC}}}{2}\) (1)
Xét ∆ABD và ∆DCA có:
AB = CD (giả thiết)
BD = AC (chứng minh trên)
AD chung
Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).
Suy ra, \(\widehat {ADB} = \widehat {DAC}\).
Xét tam giác OAD có:
\(\widehat {OAD} + \widehat {ADO} + \widehat {AOD}\) = 180°.
Mà \(\widehat {OAD} = \widehat {ADO}\) do \(\widehat {ADB} = \widehat {DAC}\) nên \(2\widehat {ADO} + \widehat {AOD}\)= 180°
Suy ra \(2\widehat {ADO}\) = 180° – \(\widehat {AOD}\)
Do đó, \(\widehat {ADO} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOD}}}{2}\) (2)
Mà \(\widehat {AOD}\) = \(\widehat {BOC}\) (hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra, \(\widehat {CBO} = \)\(\widehat {ADO}\) hay \(\widehat {CBD} = \widehat {ADB}\).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247