Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE. Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng

Hướng dẫn giải:

Vì ∆ABD = ∆CED nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ECD}\)(hai góc tương ứng).

Lại có: \(\widehat {BAD} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) (do tam giác ABD vuông ở D) nên \(\widehat {ECD} + \widehat {ABC} = 90^\circ \).

Xét tam giác BFC có:

\(\widehat {BFC} + \widehat {CBF} + \widehat {BCF} = 180^\circ \)

Mà \(\widehat {CBF}\)chính là góc \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {BCF}\) chính là góc \(\widehat {ECD}\).

Do đó, \(\widehat {CBF}\) + \(\widehat {BCF}\) = 90°.

Nên \(\widehat {BFC}\) + 90° = 180°

Suy ra \(\widehat {BFC}\) = 180° – 90° = 90° (điều phải chứng minh).