Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào? Vì sao?

Hướng dẫn giải

+ Tam giác ABC có AB = AC (kí hiệu bằng nhau trên hình)

Do đó, tam giác ABC cân tại đỉnh A.

+ Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác DEF, ta có:

\(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat F = 180^\circ - \left( {\widehat D + \widehat E} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 50^\circ } \right) = 60^\circ \).

Do đó ta có, \(\widehat D \ne \widehat E \ne \widehat F\). Vậy tam giác DEF không phải tam giác cân.

+ Tam giác MNP có \(\widehat N = \widehat P\,\,\,\left( { = 50^\circ } \right)\).

Do đó, tam giác MNP cân tại đỉnh M.

+ Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác KGH, ta có:

\(\widehat K + \widehat G + \widehat H = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat H = 180^\circ - \left( {\widehat K + \widehat G} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 70^\circ } \right) = 70^\circ \).

Do đó tam giác KGH có \(\widehat G = \widehat H\, = 70^\circ \).

Vậy tam giác KGH cân tại đỉnh K.