Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng: ∆ABD vuông tại B.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

MA = MD (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó, ∆AMC = ∆DMB (c – g – c).

Suy ra \(\widehat {DBM} = \widehat {ACM}\) (hai góc tương ứng).

Do tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACM} = \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).

Khi đó, ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {ABC} + \widehat {CBD}\)\( = \widehat {ABC} + \widehat {DBM}\)= \(\widehat {ABC} + \widehat {ACM} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ABD} = 90^\circ \).

Vậy tam giác ABD vuông tại B.