Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng: Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).

Hướng dẫn giải

Do BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Khi đó, \(AM = MC = \frac{{AC}}{2};\,\,\,AN = NB = \frac{{AB}}{2}\).

Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, AM = MC = AN = NB.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB = AC

\(\widehat A\): góc chung

AM = AN

Do đó, ∆ABM = ∆ACN (c – g – c).

Suy ra BM = CN (đpcm).