Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.51. Chứng minh rằng: ∆AEB và ∆DEC là các tam giác cân đỉnh E.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông BCA có:

AB: cạnh huyền chung

AD = CB (gt)

Do đó, ∆ADB = ∆BCA (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra \(\widehat {DBA} = \widehat {CAB}\), hay \(\widehat {EBA} = \widehat {EAB}\).

Khi đó tam giác EAB cân tại đỉnh E.

Xét tam giác vuông ADE và tam giác vuông BCE có:

AD = CB (gt)

EA = EB (∆EAB cân tại đỉnh E)

Do đó, ∆ADE = ∆BCE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra ED = EC.

Do đó, tam giác EDC cân tại đỉnh E.