Tính số đo các góc x, y, z, t, v trong Hình 4.55.

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Tam giác BED vuông tại E nên \(\widehat B + \widehat {EDB} = 90^\circ \,\,\,hay\,\,\,\widehat B + x = 90^\circ \).

Suy ra \(x = 90^\circ - \widehat B = \)90° – 40° = 50°.

Ta có: \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = 180^\circ - \widehat {ADC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

Lại có: \(\widehat {BDE} + \widehat {ECA} = \widehat {ABD}\) hay x + y = 110°.

Suy ra y = 110° – x = 110° – 50° = 60°.

Tam giác AED vuông tại E nên \(\widehat {EDA} + \widehat {EAD} = 90^\circ \) hay y + z = 90°.

Suy ra z = 90° – y = 90° – 60° = 30°.

Tam giác ADC có AD = AC nên tam giác ADC cân tại đỉnh A.

Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {ADC} = 70^\circ \) hay v = 70°.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ADC, ta có:

\(\widehat {ADC} + \widehat {ACD} + \widehat {CAD} = 180^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {CAD} = 180^\circ - \widehat {ACD} - \widehat {ADC} = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ \) hay t = 40°.

Vậy x = 50°, y = 60°, z = 30°, v = 70°, t = 40°.