Hướng dẫn giải
Ta có: AD = AC = CD, do đó tam giác ACD là tam giác đều.
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {ADC} = \widehat {CAD} = 60^\circ \).
Ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ACD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {ACD} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Tam giác ABC có CB = CA nên tam giác ACB cân tại đỉnh C.
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC}\).
Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Do đó, \(2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {ACB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ABC} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).
Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = 30^\circ \).
Chứng minh tương tự đối với tam giác ADE cân tại đỉnh D, ta cũng có: \(\widehat {DEA} = \widehat {DAE} = 30^\circ \)
Ta có: \(\widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} + \widehat {DAE} = 30^\circ + 60^\circ + 30^\circ = 120^\circ \).
Vậy trong tam giác ABE có: \(\widehat {ABE} = \widehat {ABC} = 30^\circ \); \(\widehat {AEB} = \widehat {DEA} = 30^\circ \) và \(\widehat {BAE} = 120^\circ \).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247