Gọi Bx, Cy lần lượt là tia phân giác của các góc BE và ACF. Chứng minh rằng Bxx // Cy.

Hướng dẫn giải:

Vì Bx là tia phân giác của góc \(\widehat {ABE}\) nên \(\widehat {EBx} = \widehat {xBA} = \frac{{\widehat {EBA}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ \)

Vì Cy là tia phân giác của góc \(\widehat {ACF}\) nên \(\widehat {ACy} = \widehat {yCF} = \frac{{\widehat {ACF}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ \)

Ta có BC cắt Bx và cắt Cy tạo ra cặp góc đồng vị là \[\widehat {zCy}\] và \(\widehat {zBx}\).

Ta có:

\[\widehat {zCy}\] = \(\widehat {yCF}\)+ \(\widehat {FCz}\) = 40^o + 60^o = 100^o.

\(\widehat {zBx}\)= \(\widehat {xBA}\)+ \(\widehat {ABC}\) = 40^o + 60^o = 100^o.

Suy ra, \[\widehat {zCy}\] = \(\widehat {zBx}\)= 100^o

Vì \[\widehat {zCy}\] và \(\widehat {zBx}\) là hai góc đồng vị và \[\widehat {zCy}\] = \(\widehat {zBx}\) nên Bx // Cy.