Tìm hai số nguyên dương, biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ thuận với 4; 1; 45.

Lời giải:

Gọi hai số cần tìm là x, y (x, y Î ℤ, x > 0; y > 0).

Ta có: \(\frac{{x + y}}{4} = \frac{{x - y}}{1} = \frac{{xy}}{{45}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{xy}}{{45}} = \frac{{(x + y) + (x - y)}}{{4 + 1}} = \frac{{(x + y) - (x - y)}}{{4 - 1}}\)

Hay \(\frac{{xy}}{{45}} = \frac{{2x}}{5} = \frac{{2y}}{3}\).

Do đó xy = 18x = 30y.

Mà x, y Î ℤ, x > 0; y > 0 nên x = 30; y = 18.

Vậy hai số cần tìm là 30 và 18.