Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CF cắt nhau tại G. Biết

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC có:

BE là đường trung tuyến (E là trung điểm của AC);

CF là đường trung tuyến (F là trung điểm của AB);

BE và CF cắt nhau tại G.

Do đó G là trọng tâm của ∆ABC.

Ta có: ∆ABC cân tại A.

Suy ra AB = AC mà AB = 2AF; AC = 2AD.

Do đó 2AF = 2AD hay AF = AD.

Xét ∆ABD và ∆ACF có:

$\widehat{A}$ là góc chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A);

AD = AF (cmt).

Do đó ∆ABD = ∆ACF (c.g.c)

Suy ra BD = CF.

Ta có : GF= $\frac{1}{3}$ CF ;

BD = CF = 9 (cm).

Do đó GF = $\frac{1}{3}$  . 9 = 3 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng GF bằng 3 cm.