Cho tam giác ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BH và CK cắt nhau tại G.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: ∆ABC cân tại A.

Suy ra AB = AC mà AB = 2AK; AC = 2AH.

Do đó 2AK = 2AH hay AK = AH.

Xét ∆ABH và ∆ACK có:

$\widehat{A}$ là góc chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A);

AK = AH (cmt).

Do đó ∆ABH = ∆ACK (c.g.c).

Suy ra CK = BH (hai cạnh tương ứng).

Mà CK = $\frac{3}{2}$ CG ; BH = $\frac{3}{2}$ BG (G là trọng tâm của ∆ABC).

Nên $\frac{3}{2}$ CG = $\frac{3}{2}$ BG hay CG = BG = 6 (cm).

Do vậy BH = $\frac{3}{2}$ . 6 = 9 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng BH bằng 9 cm.