c) Hãy chứng minh định lí trên.

* Hướng dẫn giải

c) Chứng minh định lí:

• Vì ${\widehat{A}}_1$ và ${\widehat{A}}_3$ là hai góc đối đỉnh nên ${\widehat{A}}_1={\widehat{A}}_3.$

Mà ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_1$ (giả thiết)

Suy ra ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1.$

Chứng minh tương tự ta có: ${\widehat{A}}_3={\widehat{B}}_3\left(={\widehat{B}}_1\right)$

• Lại có ${\widehat{A}}_1$ và ${\widehat{A}}_2$ là hai góc kề bù nên:

${\widehat{A}}_1+{\widehat{A}}_2=180°$

Suy ra ${\widehat{A}}_2=180°-{\widehat{A}}_1$      (1)

${\widehat{B}}_1$ và ${\widehat{B}}_2$ là hai góc kề bù nên:

${\widehat{B}}_1+{\widehat{B}}_2=180°$

Suy ra ${\widehat{B}}_2=180°-{\widehat{B}}_1$      (2)

Mà ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1$                      (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ${\widehat{A}}_2={\widehat{B}}_2.$

Chứng minh tương tự ta cũng có ${\widehat{A}}_4={\widehat{B}}_4.$

Vậy định lí được chứng minh.