Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là $a,b,c$ ; độ dài ba chiều cao tương ứng là $x,y,z$ $\left(a,b,c,x,y,z>0\right)$ 

Vì cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả sẽ là $5:7:8$ nên ta có: $\frac{x+y}{5}=\frac{y+z}{7}=\frac{z+x}{8}$ 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Ta có: $ax=2S_s;by=2S;cz=2S\Rightarrow a.5k=b.2k=c.3k\Rightarrow a.5=b.2=c.3$ 

$\Rightarrow \frac{a}{6}=\frac{b}{15}=\frac{c}{10}$ 

Vậy độ dài ba cạnh tương ứng của tam giác thứ tự tỉ lệ với 6; 15; 10.