Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Gọi M là trung điểm của AB với A(–2; 3) và B(4; –1).

Ta suy ra $\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{-2+4}{2}=1\\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{3-1}{2}=1\end{array}$

Khi đó ta có M(1; 1).

Với A(–2; 3) và B(4; –1) ta có: $\overrightarrow{AB}=(6;-4)$

Đường thẳng d là đường trung trực của AB nên đường thẳng d đi qua trung điểm M(1; 1) của AB và nhận $\overrightarrow{AB}=(6;-4)$ làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra phương trình tổng quát của d là:

6(x – 1) – 4(y – 1) = 0

⇔ 6x – 4y – 2 = 0 ⇔ 3x – 2y – 1 = 0.