Điểm nằm trên đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 và có khoảng cách đến (d): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2 là:

Đáp án đúng là: C

Gọi M(x_M; y_M) là điểm cần tìm.

Ta có M ∈ ∆. Suy ra 2x_M + y_M – 1 = 0 ⇔ y_M = 1 – 2x_M.

Khi đó tọa độ M có dạng: M(x_M; 1 – 2x_M).

Theo đề ta có khoảng cách từ M đến (d) bằng 2, tức là d(M, (d)) = 2.

Ta suy ra $\frac{|4x_M+3(1-2x_M)-10|}{\sqrt{4^2+3^2}}=2$

⇔ |–2x_M – 7| = 10

⇔ –2x_M – 7 = 10 hoặc –2x_M – 7 = –10

⇔ –2x_M = 17 hoặc –2x_M = –3

 $\iff x_M=-\frac{17}{2} hoặc x_M=\frac{3}{2}$ .

• Với $x_M=-\frac{17}{2}$ , ta có: y_M = 1 – 2x_M = 18.

Suy ra tọa độ $M(-\frac{17}{2};18)$

• Với $x_M=\frac{3}{2}\frac{}{}$ , ta có y_M = 1 – 2x_M = –2.

Suy ra tọa độ $M(\frac{3}{2};-2)$

Vậy có hai điểm M thỏa yêu cầu bài toán là $M(-\frac{17}{2};18)$ $M(\frac{3}{2};-2)$

Do đó ta chọn phương án C.