Cho tam giác ABC nhọn biết a = căn bậc hai 24, c = 2 + căn bậc hai 12 và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = 2 căn bậc hai 2 ). Tìm cạnh b của tam giác ABC biết...

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {24} }}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{{2 + \sqrt {12} }}{{\sin C}} = 4\sqrt 2 \)

Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin A = \frac{{\sqrt {24} }}{{4\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\{\sin C = \frac{{2 + \sqrt {12} }}{{4\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}\end{array}} \right.\), suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A = 60^\circ }\\{\widehat C = 75^\circ }\end{array}} \right.\) (do tam giác ABC nhọn).

Trong tam giác ABC có \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 75^\circ } \right) = 45^\circ \).

Từ đó ta có: \(\frac{b}{{\sin 45^\circ }} = 4\sqrt 2 \Rightarrow b = \sin 45^\circ .4\sqrt 2 = 4\).