Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: a = b.cos C + c.cos B.

Hướng dẫn giải:

Theo định lý cô sin ta có \[{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\].

\( \Rightarrow c.\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2a}}\) (1)

Lại có \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C\)\( \Rightarrow b\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2a}}\) (2)

Từ (1) và (2) cộng vế với vế ta được: \(b.\cos C + c.\cos B = \frac{{2{a^2}}}{{2a}} = a\).

Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh.