Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = a/2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin A = sin B – sin C; B. sin A = 2sin B + 2sin C; C. sin A = sin B + sin C; D. sin A...

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo định lý sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).

Do đó: \(\sin A = \frac{a}{{2R}}\); \(\sin B = \frac{b}{{2R}}\); \(\sin C = \frac{c}{{2R}}\).

Ta có: 2sin B – 2sin C = 2.\(\frac{b}{{2R}}\) − 2.\(\frac{c}{{2R}}\) = \(\frac{{b - c}}{R}\).

Mà b – c = \(\frac{a}{2}\) hay a = 2(b – c) nên sinA = \(\frac{a}{{2R}}\)= \(\frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{2R}} = \frac{{b - c}}{R}\).

Vậy sinA = 2sinB – 2sinC.