Tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó R bằng: A. a;

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cách 1: R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a.

Do đó ta có: \(R = \frac{a}{{2\sin 60^\circ }} = \frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Cách 2: Độ dài đường trung tuyến của tam giác đều cạnh a là: \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Trong tam giác đều tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác là giao của ba đường trung trực, đồng thời là giao của ba đường trung tuyến. Do đó:

\(R = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).