Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 4,8 và AB / AC = 3/4. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. 3; B. 4; C. 5; D. 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Từ \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)\( \Leftrightarrow \frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4}\).

Đặt \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = k\), k > 0 ⇒ AB = 3k; AC = 4k

Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{4,8}^2}}} = \frac{1}{{9{k^2}}} + \frac{1}{{16{k^2}}}\)⇒ k = 2.

Do đó: AB = 6; AC = 8 ⇒ BC = 10 (sử dụng định lí Pythagore).

Trong tam giác vuông bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng nửa cạnh huyền.

Vậy R = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{{10}}{2}\)= 5.