Cho ∆ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:

Đường cao BH: x – y + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{BH}=(1;-1)$

Vì BH là đường cao của ∆ABC nên BH ⊥ AC.

Suy ra vectơ pháp tuyến của BH là vectơ chỉ phương của AC.

Do đó vectơ chỉ phương của AC là ${\overrightarrow{u}}_{AC}={\overrightarrow{n}}_{BH}=(1;-1)$

Vì vậy AC có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{AC}=(1;1)$

Đường thẳng AC đi qua C(–1; 2), có vectơ pháp tuyến . ${\overrightarrow{n}}_{AC}=(1;1)$

Suy ra phương trình AC: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0.

⇔ x + y – 1 = 0.

Ta có A là giao điểm của AC và AN.

Do đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ 2x-y+5=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=\frac{-4}{3}\\ y=\frac{7}{3}\end{array}$

Khi đó ta có $A(\frac{-4}{3};\frac{7}{3})$

Vậy ta chọn phương án A.