Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm K nằm trên cạnh AC. Lấy điểm E

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat A = 90^\circ \)

Xét tam giác ABK vuông tại A \(\left( {\widehat A = 90^\circ } \right)\) có \(\widehat {BKC}\) là góc ngoài của tam giác tại đỉnh K

Do đó \(\widehat {BKC} = \widehat A + \widehat {ABK}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Tương tự ta có \(\widehat {BEC}\) là góc ngoài của tam giác CKE tại đỉnh E nên \(\widehat {BEC} = \widehat {EKC} + \widehat {ECK}\)

Suy ra \(\widehat {BEC} = \left( {\widehat A + \widehat {ABK}} \right) + \widehat {ECK} = \widehat A + \widehat {ABK} + \widehat {ECK}\)

Do đó \(\widehat {BEC} > \widehat A\) mà \(\widehat A = 90^\circ \)

Do đó \(\widehat {BEC} > 90^\circ \) là góc tù

Vậy tam giác BEC là tam giác tù.