Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau

Tam giác ABC có AB = AC = BC (giả thiết) nên là tam giác đều

Do đó \(\widehat A = \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

CE là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) (giả thiết)

Nên \(\widehat {ACE} = \widehat {ECB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\) (tính chất tia phân giác) (1)

Xét tam giác ACE và tam giác BCE có:

AC = BC (giả thiết),

\(\widehat {ACE} = \widehat {ECB}\) (chứng minh trên),

CE là cạnh chung

Do đó DACE = DBCE (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AEC} = \widehat {BEC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AEC} + \widehat {BEC} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {AEC} = \widehat {BEC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)

Do đó CE ^ AB. Nên A là khẳng định đúng.

Mà BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (giả thiết)

Nên \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) (tính chất tia phân giác)  (2)

Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:

AB = BC (giả thiết),

\(\widehat {ABD} = \widehat {DBC}\) (chứng minh trên),

BD là cạnh chung

Do đó DABD = DCBD (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {CDB}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {ADB} + \widehat {CDB} = 180^\circ \) (tính chất hai góc kề bù)

Nên \(\widehat {ADB} = \widehat {CDB} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)

Do đó BD ^ AC. Nên B là khẳng định sai và C là khẳng định đúng.

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \widehat {ACE} = \widehat {ECB}\). Nên D là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn phương án B.