Cho hình vẽ: Kết luận nào sau đây sai? A. E là trung điểm MN;

Đáp án đúng là: D

Vì trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên ta có:

∆AEN vuông tại A: \[\widehat {AEN} + \widehat {ANE} = 90^\circ \] (1).

∆BEM vuông tại B: \[\widehat {BEM} + \widehat {BME} = 90^\circ \] (2).

Ta có \[\widehat {AEN} = \widehat {BEM}\] (2 góc đối đỉnh) (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra \[\widehat {ANE} = \widehat {BME}\].

Do đó đáp án C đúng.

Xét ∆AEN và ∆BEM, có:

\[\widehat {NAE} = \widehat {MBE} = 90^\circ \].

AN = BM (giả thiết).

\[\widehat {ANE} = \widehat {BME}\] (chứng minh trên).

Do đó ∆AEN = ∆BEM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Ta có ∆AEN = ∆BEM (chứng minh trên).

Suy ra EN = EM (hai cạnh tương ứng).

Khi đó E là trung điểm MN.

Do đó đáp án A đúng.

Ta có ∆AEN = ∆BEM (chứng minh trên).

Suy ra AE = BE (hai cạnh tương ứng).

Khi đó E là trung điểm AB.

Do đó đáp án B đúng.

Đáp án D sai vì AE, ME không phải là cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác bằng nhau ∆AEN và ∆BEM.

Vậy ta chọn đáp án D.