Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC, \[\widehat B = 60^\circ \]. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC) và DK ⊥ AH (K ∈ AH). Cho các khẳng định sau:
(I) BH = AK;
(II) HA = KD = HE.
Chọn phương án đúng:
A. Chỉ (I) đúng;
B. Chỉ (II) đúng;
C. Cả (I), (II) đều đúng;
D. Cả (I), (II) đều sai.
Đáp án đúng là: C
Xét ∆HAB và ∆KDA, có:
\[\widehat {AHB} = \widehat {DKA} = 90^\circ \].
AB = AD (giả thiết).
\[\widehat {BAH} = \widehat {ADK}\] (cùng phụ với \[\widehat {KAD}\]).
Do đó ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra HA = KD và BH = AK (các cặp cạnh tương ứng).
Do đó (I) đúng.
Ta có: KD ⊥ AH (giả thiết) và HE ⊥ AH (giả thiết).
Suy ra KD // HE.
Có \[\widehat {KDH},\,\,\widehat {EHD}\] ở vị trí so le trong.
Do đó \[\widehat {KDH} = \widehat {EHD}\].
Xét ∆KDH và ∆EHD, có:
\[\widehat {DKH} = \widehat {HED} = 90^\circ \].
HD là cạnh chung.
\[\widehat {KDH} = \widehat {EHD}\] (chứng minh trên).
Do đó ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra KD = EH (hai cạnh tương ứng)
Mà HA = KD (chứng minh trên).
Do đó HA = KD = HE. Suy ra (II) đúng.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247