Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A < 90^\circ \]. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. DE ⊥ BC;
B. CE ⊥ BC;
C. CE ⊥ AB;
D. CE ⊥ AC.
Đáp án đúng là: C
Vì ∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Mà AE = AD (giả thiết).
Do đó AB – AE = AC – AD.
Suy ra EB = DC.
Xét ∆CBE và ∆BCD, có:
BC là cạnh chung.
EB = DC (chứng minh trên).
\[\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\] (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆CBE = ∆BCD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra \[\widehat {CEB} = \widehat {BDC} = 90^\circ \] (cặp góc tương ứng).
Khi đó ta có CE ⊥ BE hay CE ⊥ AB.
Do đó đáp án C đúng.
Vì A, B, C tạo thành một tam giác và CE ⊥ AB.
Nên CE không vuông góc với BC và CE không vuông góc với AC.
Do đó đáp án B, D sai.
∆ADE có AE = AD.
Suy ra ∆ADE cân tại A.
Do đó \[\widehat {AED} = \widehat {ADE}\].
∆ADE có: \[\widehat {BAC} + \widehat {AED} + \widehat {ADE} = 180^\circ \].
Suy ra \[2\widehat {AED} = 180^\circ - \widehat {BAC}\] (1).
∆ABC có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \].
Suy ra \[2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC}\] (2).
Từ (1), (2), ta suy ra \[\widehat {AED} = \widehat {ABC}\].
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Do đó DE // BC.
Suy ra đáp án A sai.
Vậy ta chọn đáp án C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247